Le marathon de Paris (2)

Inès : Tu remarques quelque chose ?

Baptiste : Oui ! Chaque jour, je fais \(1{,}5\) km de plus donc, si je veux savoir combien de kilomètres je ferai, par exemple, dans \(8\) jours, je peux rajouter \(8\) fois \(1{,}5\) km aux \(20\) km que j'ai parcourus le premier jour. En résumé, je fais \(20 + 1{,}5+ 1{,}5+ 1{,}5+ 1{,}5+ 1{,}5+ 1{,}5+ 1{,}5+ 1{,}5\).

Inès (valide avec lui) : Ou plus simplement \(20+1{,}5×8\).

Baptiste : Trop bien ! Du coup, au jour \(10\) de mon entraînement, je peux juste faire \(20+1{,}5\times 10\) !

Inès : Fais attention regarde, je réécris le tableau qu'on a fait avant, je numérote les jours.

\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Jour de la semaine} &\text{jour}~1&\text{jour}~2&\text{jour}~3&\text{jour}~4&\text{jour}~5&\text{jour}~6\\ \hline \text{Distance courue en km}&20&20+1\times1{,}5& 20+2\times1{,}5&20+3\times1{,}5&20+4\times1{,}5&20+5\times1{,}5\\ \hline \end{array}\end{align*}\)
Baptiste : Ok, ok, ok je vois où tu veux en venir... C'est toute une subtilité...

• Le jour \(4\) de mon entraînement j'ai couru les \(20\) km que j'avais parcourus le premier jour plus \(3\) fois \(1{,}5\) km car il y a bien \(3\) jours qui me séparent du premier.
  
• Alors que, si je voulais savoir combien je vais courir dans \(4\) jours je devrais vraiment multiplier \(1{,}5\) par \(4\) et le rajouter à \(20\).
  

Inès : C'est ça !

Baptiste : J'avoue que je trouve cela un poil trop compliqué... il faudrait simplifier les mathématiques.

Inès : Mais les mathématiques sont simples ! C'est une question de raisonnement. Regarde, je te propose un moyen de voir les choses plus simplement. Au lieu d'appeler le premier jour le jour \(1\), on va dire qu'il s'agit du jour \(0\). Et pour simplifier encore plus, on va appeler \(d_0\) la distance que tu as parcourue le jour \(0\), c'est-à-dire au début de ton entraînement, lundi. Regarde.

\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Jour d'entraînement} &0&1&2&3&4\\ \hline \text{Distance courue en km}&d_0=20&d_1=20+1\times1{,}5& d_2=20+2\times1{,}5&d_3=20+3\times1{,}5&d_4=20+4\times1{,}5\\ \hline \end{array}\end{align*}\)Je pense que là tu serais même en mesure de trouver une formule qui donne la distance parcourue un jour donné, disons le jour \(n\), sachant que \(n\) prend les valeurs entières à partir de \(0\).

Question Trouver la formule demandée par Inès.